गणितातील सर्वात महत्त्वाच्या विषयांपैकी सर्वात प्रसिद्ध विषय म्हणजे सरासरी सूत्र, कारण या अंतर्गत स्पर्धा परीक्षेत (Spardha Pariksha) सरासरी धाव, सरासरी वय, सरासरी गुण, सरासरी वजन, सरासरी वेग इत्यादी व्यावहारिक ज्ञानावर आधारित विशेष प्रश्न विचारले जातात. त्यामुळे हे प्रश्न सोडवण्यासाठी शिक्षक सरासरीच्या मूळ संकल्पनेवर विशेष भर देतात. या लेखातून आपण सरासरी कशी काढतात (Average Formula in Marathi) आणि सरासरी सूत्र, युक्ती आणि व्याख्या पाहणार आहोत.
 |
| सरासरी सूत्र, युक्ती आणि व्याख्या | Average Formula in Marathi |
सरासरी म्हणजे काय ? Average in Marathi
साधारणपणे सरासरी हे असे गणितीय मूल्य किंवा संख्या असते जी दिलेल्या संख्यांच्या बेरजेने आणि दिलेल्या संख्यांच्या संख्येच्या गुणोत्तराने बनते. त्यालाच सरासरी म्हणून परिभाषित केले आहे:
गणितीय सरासरीची व्याख्या
दोन किंवा अधिक सारख्या पदांची सरासरी ही दिलेल्या पदांच्या बेरजेला समान पदांच्या संख्येने भागून प्राप्त केलेली संख्या आहे. सोप्या शब्दात, दोन किंवा अधिक समान राशींच्या बेरजेला समान संख्येने भागून मिळणाऱ्या भागाला त्या राशींची सरासरी म्हणतात. सरासरीला मध्यमान किंवा मध्यअसेही संबोधले जाते.
नक्की वाचा -- लसावि (LCM) आणि मसावि (HCF) कसा काढावा.
सरासरी = (सर्व प्रमाणांची बेरीज) / (प्रमाणांची संख्या)
जर x1, x2, x2, x3, x4 …………. जर xn हे n प्रमाण असेल तर
सरासरी = ( x1 + x2 + x2 + x3 + x4 ) / n
उदाहरण:
प्र. 5, 9, 12, 16 ची सरासरी?
अंकांची बेरीज = 5 + 9 + 14 + 16 = 42
एकूण रकमांची संख्या = 4
म्हणून, सरासरी = 44/4 = 11 उत्तर.
सरासरीचे सूत्र | Average Formula in Marathi
बहुतेक प्रश्न साधारण सरासरीच्या या सूत्रांनी सोडवले जातात. विशेषत: स्पर्धा परीक्षेत हे सूत्र सर्वात महत्त्वाचे असते. त्यामुळे ते आपण कायम लक्षात ठेवायला हवे.
1. पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांची सरासरी = (n + 1)/2
2. पहिल्या n नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची सरासरी = (n + 1) (2n + 1)/6
3. प्रथम n नैसर्गिक संख्यांच्या घनांची सरासरी = n(n + 1)²/4
4. सलग n पर्यंत विषम संख्यांची सरासरी = n
नक्की वाचा -- नफा व तोटा (Profit and Loss in Marathi)
5. सलग n पर्यंत सम संख्यांची सरासरी = (n + 1)
6. n पर्यंत सम संख्यांची सरासरी = (n + 2)/2
7. n पर्यंत सलग पूर्ण संख्यांची सरासरी = n/2
8. जर n ही विषम संख्या असेल, तर सलग सम संख्येचा किंवा सलग विषम संख्येचा नेहमी मध्य संख्या असते.
9. पहिल्या n सलग सम संख्यांच्या वर्गांची सरासरी = (2 (n + 1) (2n + 1))/3
10. n पर्यंतच्या पहिल्या सलग विषम संख्यांच्या वर्गांची सरासरी = (n (n + 2))/3
11. जर n ही सलग संख्यांची सरासरी m असेल, तर सर्वात लहान आणि सर्वात मोठ्या संख्येतील फरक = 2 (n – 1)
सरासरीचे महत्त्वाचे सूत्र | Important Average Formula in Marathi
सरासरीशी संबंधित महत्त्वाचे प्रश्न सोडवण्याची संकल्पना, ज्याच्या मदतीने स्पर्धा परीक्षेतील प्रश्न सहज सोडवता येतात.
👉 1. जर n सलग सम किंवा विषम संख्यांची सरासरी x असेल
सर्वात लहान सम किंवा विषम संख्या = x – (n-1)
आणि सर्वात मोठी सम किंवा विषम संख्या = x + (n-1)
👉 2. x संख्येच्या n सलग गुणाकारांची सरासरी = x (n+1) / 2
👉 3. जर n1 आणि n2 परिमाणांची सरासरी अनुक्रमे x1 आणि x2 असेल, तर
(n1+n2) प्रमाणांची सरासरी = ( n1 x1 + n2 x2 ) / ( n1 + n2 )
👉 4. n परिमाणांची सरासरी x बरोबर असते, जेव्हा एक परिमाण काढून टाकले किंवा जोडले जाते तेव्हा सरासरी y होते.
काढलेल्या प्रमाणाचे मूल्य = n(x – y) + y
न जोडलेले परिमाणाचे मूल्य = n(y – x) + y
सरासरीवर आधारित महत्त्वाची तथ्ये
👉जर सर्व संख्यांचा x ने गुणाकार केला तर त्यांची सरासरी देखील x पटीने कमी होते.
👉जर एखाद्या संख्येला x ने भागले असेल तर त्यांची सरासरी देखील x ने भागली जाईल
नक्की वाचा -- MPSC Exam म्हणजे काय ? पात्रता (MPSC Exam Eligibility) ?
👉जर सर्व संख्या x ने वाढल्या तर त्यांची सरासरी देखील x ने वाढते.
👉जर सर्व संख्या x ने कमी झाल्या तर त्यांची सरासरी देखील x ने कमी होते.
👉दोन सलग संज्ञा किंवा संख्यांमधील फरक समान असल्यास, सरासरी = पहिली संख्या + शेवटची संख्या / 2
स्पर्धा परीक्षा तज्ज्ञांच्या मते, प्रश्न सोडवण्यासाठी सूत्र हे सर्वात महत्त्वाचे घटक आहे. ज्याकडे कधीच दुर्लक्ष केले जात नाही. म्हणून, Average Formula in Marathi सर्व आवश्यक सूत्रांचा संच येथे प्रदान केला आहे. तुम्हाला आवडेल अशी आशा आहे. वरील लेखातून काही शंका, त्रुटी आढळल्यास व हा लेख तुम्हाला कसा वाटला हे कमेंट करून सांगायला विसरू नका. जोशमराठी डॉट कॉम नेहमीच रोचक माहिती वाचकांसमोर सादर करत असते. सदरचा लेख तुम्ही तुमच्या प्रिय जणांशी शेयर करू शकता. धन्यवाद !!!
टिप्पणी पोस्ट करा